Emri i Lëndës : Matematikë Diskrete
Kodi Tipi i
lëndës
Semestri Leksione
(orë/javë)
Seminare
(orë/javë)
Lab
(orë/javë)
Kredite ECTS
CMP 130-1 A -1 3 1 0 3.50 5
Lektori dhe orari i konsultimeve Vladimir Muka, Msc
Asistenti dhe orari i konsultimeve Vladimir Muka, Msc
Gjuha e kursit
Niveli i lëndës
Përshkrimi Mësimi i çdo fushe të matematikës kërkon një kuptim të koncepteve që ndodhin në këtë fushë (secila prej të cilave kërkon një përkufizim të qartë) dhe njohuri për disa pohime të vlefshme, secila prej të cilave është ose një aksiomë (vërtetësia e të cilës pranohet pa vërtetim) ose një teoremë (vërtetësia e të cilës mund të vërtetohet me ndihmën e koncepteve dhe pohimeve të tjera). Kjo arrihet më së miri nëse mund të kuptojmë vërtetimet e teoremave dhe jemi në gjendje të shkruajmë vërtetimet tona. Në kursin e matematikës discrete të njihemi me disa metoda vërtetimesh që mund të përdoren për të treguar vërtetësinë e teoremave, si dhe mënyra për të treguar se pohimet janë të gabuara. Këto metoda bazohen në logjikë, e cila na lejon të përdorim arsyetimin për të treguar se një pohim i dhënë është i vërtetë ose i gabuar. Fushat kryesore të studimit janë logjika dhe vërtetimet, predikatet dhe kuantorët, teoria e bashkësive, teoria e numrave, relacionet dhe funksionet, vargjet, seritë numerike dhe induksioni
Objektivat Objektivi i kursit të matematikës diskrete është t’u ofrojë studentëve një udhëzues të gjerë dhe të arritshëm për bazat e matematikës diskrete dhe të tregojë se si mund të zbatohen ato në fusha të ndryshme sidomos në shkencat komjuterike dhe teknologji informacioni. Nëpërmjet këtij kursi synohet t`u mësohen studentëve skema dhe algoritme të logjikës matematike me qëllim që t`i kenë ato si mjete efektive për zgjidhjen e situatave të ndryshme problemore. Për të arritur këtë qëllim, në materialet mësimore të kursit të matematikës diskrete, do të trajtohen koncepte që kanë të bëjnë me logjikën matematikë, me predikatet dhe kuantorët, teorinë matematikore të bashkësive, arsyetimin matematikor, teorinë e numrave, relacionet, funksionet, rekurencat, algoritmat, vargjet, seritë numerike dhe induksioni matematik.
Programi i Lëndës
JavaTema
1Polinomet. Faktorizimet. Shprehje racionale. Ekuacionet. Inekuacionet. Eksponentët. Rrënjët. Margaret L. Lial, Raymond N. Greenwell, and Nathan P. Ritchey. (2017) Calculus with Applications, Eleventh Edition, faqe 22-50. Robert Blitzer (2018). College algebra. Miami Dade College, faqe 111-126, 173-177, 182-187 Mark Dugopolski, (2009) Algebra for College Students, fifth Edition, faqe 125-127, 377-433, 527-533 Michael Sullivan, Chicago State University (2011), Algebra & Trigonometry ninth Edition, faqe 119-134 Leksione te pershtatura ne shqip: Matematika Diskrete-Vladimir Muka.
2Pohimet; Pohimet e përbëra; Vlerat e vërtetësisë; Gjetja e vlerës së vërtetësisë të pohimeve të përbëra; Ekuivalenca logjike; Tautologjitë dhe kontradiktsionet; Përmbledhje të ekuivalencave logjike Susanna S. Epp., (2010) Discrete mathematics with applications Fourth edition, faqe 23 – 40 Kevin Ferland, (2017) Discrete mathematics and applications second edition, faqe 15-21 Leksione te pershtatura ne shqip: Matematika Diskrete-Vladimir Muka
3Ekuivalencat logjike që përfshijnë implikimet; Implikimet Nëse-atëherë; Mohimi i një pohimi të kushtëzuar; Implikimi i kundërvendosjes, implikimi i kundërt, implikimi i anasjelltë i një pohimi çfarëdo të kushtëzuar; Kushtet e nevojshme dhe të mjaftueshme; Susanna S. Epp., (2010) Discrete mathematics with applications Fourth edition, faqe 41 – 60 Kevin Ferland, (2017) Discrete mathematics and applications second edition, faqe 22-37 Leksione te pershtatura ne shqip: Matematika Diskrete-Vladimir Muka
4Kuantori Universal: ∀; Kuantori ekzistencial: ∃; Gjuha formale kundrejt gjuhës joformale; Pohimet Universale të Kushtëzuara; Format ekuivalente të pohimve universale dhe ekzistenciale; Implikimi i nënkuptuar; Mohimet e pohimeve sasiore; Mohimet e pohimeve të kushtëzuara universale; Lidhja ndërmjet ∀, ∃, ∧ dhe ∨; Vërtetësia e pohimeve universale; Variantet e pohimeve të kushtëzuara universal. Susanna S. Epp., (2010) Discrete mathematics with applications Fourth edition, page 108 – 132. Kenneth H. Rosen (2018) Discrete mathematics and its applications Eighth edition, page 40 – 96. T Veerarajan (2018) Discrete mathematics page 30-49 Leksione te pershtatura ne shqip: Matematika Diskrete-Vladimir Muka
5Konceptet dhe shënimet bazë. Bashkësitë dhe nënbashkësitë, Barazia e bashkësive, Veprimet me bashkësi dhe vetitë e tyre, bashkimet, prerja, diferencat dhe komplementi, Ligjet algjebrike të teorisë së bashkësive. Deklarata e dyfishtë dhe parimi i dualitetit. Çifte të renditura dhe produkti kartezian. Bashëksitë fuqi. T Veerarajan (2018) Discrete mathematics faqe 281-296 Susanna S. Epp., (2010) Discrete mathematics with applications Fourth edition, faqe 336-374 Gary Chartrand, Ping Zhang (2011) Discrete Mathematics, faqe 53-72 Leksione te pershtatura ne shqip: Matematika Diskrete-Vladimir Muka
6Metodat e vërtetimit, Pohimet sasiore, Vërtetimi i drejtpërdrejtë, Vërtetimi me kundërvendosje, Vërtetimi me raste, Kundërshembuj, vërtetimi i Ekzistence, vërtetimi me kontradiksion. Gary Chartrand, Ping Zhang (2011) Discrete Mathematics, faqe 79-108 Leksione te pershtatura ne shqip: Matematika Diskrete-Vladimir Muka
7Tautologjitë dhe kontradiksionet; Ekuivalencat logjike. Ligjet algjebrike të teorisë së bashkësive. Metodat e vërtetimit. Susanna S. Epp., (2010) Discrete mathematics with applications Fourth edition, faqe 35 – 40. Kenneth H. Rosen (2018) Discrete mathematics and its applications Eighth edition, faqe 70 – 96 Gary Chartrand, Ping Zhang (2011) Discrete Mathematics, faqe 79-108 Leksione te pershtatura ne shqip: Matematika Diskrete-Vladimir Muka
8Provimi gjysmë final
9Teoria e numrave, Teoria e numrave prim, numrat prim dhe pjesëtuesit e përbashkët, algoritmet, pjesëtuesit më i mëdhenj i përbashkët, shumëfishi më vogël i përbashkët, Algoritmi i Euklidit, pmp si kombinime lineare, Teoria e kongruencave. Gerard O'Regan (2021)- Guide to Discrete Mathematics_ Second Edition, faqe 55-74 Kenneth H. Rosen (2018)- Discrete Mathematics and Its Applications- Eighth Edition, faqe 271-290 Leksione te pershtatura ne shqip: Matematika Diskrete-Vladimir Muka
10Sistemi binar. Paraqitja binare dhe kompjuterike e numrave, aritmetika modulare, paraqitje e numrave të plotë, algoritme për veprime me numra të plotë, Shpehjet modulare, Gerard O'Regan (2021)- Guide to Discrete Mathematics_ Second Edition, page 75-77 Kenneth H. Rosen (2018)- Discrete Mathematics and Its Applications- Eighth Edition, page 259-270 Leksione te pershtatura ne shqip: Matematika Diskrete-Vladimir Muka
11Relacionet në bashkësi. I anasjellti i një relacioni; digaramat e një relacioni; Relacioni n-or. Refleksiviteti, simetria dhe kalimtaria. Vetitë; Vetitë e relacioneve në bashkësi të pafundme. Relacionet ekuivalent. ralcionet e induktuara nga një coptim; Përkufizimi i një relacioni ekuivalence; Ekuivalenca. Klasat e një relacioni ekuivalence. Susanna S. Epp., (2010) Discrete mathematics with applications Fourth edition, page 442-450 Jon Pierre Fortney (2020) - Discrete Mathematics for Computer Science-page 76-86 Kenneth H. Rosen (2018)- Discrete Mathematics and Its Applications- Eighth Edition, page 599-606 Leksione te pershtatura ne shqip: Matematika Diskrete-Vladimir Muka
12Aritmetikë modulare me aplikime në kriptografi. Vetitë e kongruencës sipas modulit n; Gjetja e të ansjelltin sipas modulit n. Relacioni i renditjes së pjesshme e. Antisimetria; Marrëdhëniet e Pjesshme të Rendit; Bashkësitë pjesërisht dhe totalisht të renditura. Susanna S. Epp., (2010) Discrete mathematics with applications Fourth edition, faqe 460-470 B.S.Vatsa, Suchi Vatsa, (2009), Discrete Mathematics, fourth Edition – faqe 43-50 Kenneth H. Rosen (2018)- Discrete Mathematics and Its Applications- Eighth Edition, faqe 607-640 Leksione te pershtatura ne shqip: Matematika Diskrete-Vladimir Muka
13Funksione; Funksionet e përcaktuara në një bashkësi. Verifikimi nëse një funksion është i mirëpërkufizuar; Funksionet që veprojnë në grupe. Bashësia e përcaktimt dhe bashkësia e vlerave. Funksionet injektiv; Funksionet injektiv në bashëksi të pafundme; Mbi funksionet në bashëksi të pafundme; Marrëdhëniet ndërmjet funksioneve eksponenciale dhe logaritmike; Korrespondenca biunivoke; Përbërja e Funksioneve injektiv; Përbërja e Funksioneve syrjektiv. Funksioni i anasjelltë. Susanna S. Epp., (2010) Discrete mathematics with applications Fourth edition, faqe 384-427 Gary Chartrand, Ping Zhang (2011) Discrete Mathematics, faqe 159-183 Kevin Ferland (2017).- Discrete Mathematics and Applications- Second Edition, faqe 309-333 Leksione te pershtatura ne shqip: Matematika Diskrete-Vladimir Muka
14Përkufizimi dhe grafiku i vargut numerik. Faktoriali. Shumatorja. Gjetja e fomulës së kufizës së përgjithshme të një vargu. Formula rekurente. Progresioni aritmetik. Kufiza e përgjithshme e një progresioni aritmetik. Veti të progresionit aritmetik. Seria e progresionit aritmetik. Shuma n kufizave të para të një progresioni aritmetik T Veerarajan (2018) Discrete mathematics faqe 94-116 Richard Johnsonbaugh (2014),Discrete Mathematics Seventh Edition, faqe 154-166 Calvin Jongsma, (2019) - Introduction to Discrete Mathematics via Logic and Proof, faqe 169-177 Leksione te pershtatura ne shqip: Matematika Diskrete-Vladimir Muka
15Progresioni gjeometrik. Formula për kufizën e përgjithshme. Veti të progresionit gjeometrik. Seria e progresionit gjeometrik. Progresioni gjeometrik i pafundëm zvogëlues, q < 1. Induksioni matematik T Veerarajan (2018) Discrete mathematics faqe 92-94 Gary Chartrand, Ping Zhang (2011) Discrete Mathematics, faqe115-128 Calvin Jongsma, (2019) - Introduction to Discrete Mathematics via Logic and Proof, faqe 149-169 Kevin Ferland (2017).- Discrete Mathematics and Applications- Second Edition, faqe 227-238 Leksione te pershtatura ne shqip: Matematika Diskrete-Vladimir Muka
16Provimi Final
Parakushtet
Literatura
  • Leksione te pershtatura ne shqip: Matematika Diskrete-Vladimir Muka
Referenca të tjera
  • Kenneth H. Rosen (2018)- Discrete Mathematics and Its Applications- Eighth Edition.
  • Jon Pierre Fortney (2020) - Discrete Mathematics for Computer Science.
  • T Veerarajan (2018) Discrete mathematics.
  • Calvin Jongsma, (2019) - Introduction to Discrete Mathematics via Logic and Proof
  • Gerard O'Regan (2021)- Guide to Discrete Mathematics_ Second Edition.
  • Richard Johnsonbaugh (2014),Discrete Mathematics Seventh Edition.
  • Oscar Levin (2017) Discrete Mathematics_ An Open Introduction, Second Edition.
  • Kevin Ferland (2017).- Discrete Mathematics and Applications- Second Edition.
  • Jean Gallier (2015) Discrete Mathematics.
  • Gary Chartrand, Ping Zhang (2011) Discrete Mathematics.
Punë laboratori
Përdorimi i komp.
Të tjera
Rezultatet e Lëndës dhe Kompetencat
1Persa I perket njohurive dhe te kuptuarit, ne perfundim te kursit, studenti pritet te jete I afte te: • Shpjegoje modele baze te matematikes diskrete dhe teknologjise. • Te shpjegoje se si keto modele mund te zbatohen ne problemet perkatese.
2Persa I perket kompetencave dhe aftesisive ne perfundim te kursit, studenti pritet te jete I afte te: • Analizoje problemet e dhena ne menyre logjike. • Te shprehe problemat ne gjuhe formale • Te zgjidhe problemat duke perdorur metoda recursive • Te zgjidhe problema kombinatorike
Mënyra e Vlerësimit të Lëndës
Notat e Ndërmjetme Sasia Përqindja
Gjysmë finale135
Kuize214
Projekte00
Projekte semestrale00
Punë laboratori00
Pjesëmarrja në mësim 11
Kontributi i notave të ndërmjetme mbi vlerësimin final50
Kontributi i provimit final mbi vlerësimin final50
Total100
Ngarkesa ECTS (Në Bazë të Ngarkesës së Studentit)
Aktivitetet Sasia Kohëzgjatja
(orë)
Ngarkesa Totale
(orë)
Kohëzgjatja e kursit (Duke përfshirë edhe javën e provimeve : 16x Orët totale të kursit) 16464
Orët e studimit jashtë klase (Parapërgatitje, Praktika etj) 14456
Detyra 000
Gjysmë finale 100
Provimi final 155
Të tjera 000
Ngarkesa totale e orëve 125
Ngarkesa totale e orëve / 25 (orë) 5
ECTS 5

PDF (Shqip) PDF (Anglisht)